વિધાન-1: 3 કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન-$1$ માટે: વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે $A^T = -A$ થાય છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\det(A^T) = \det(-A)$ મળે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(A^T

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધાન-$1$ માટે: વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે $A^T = -A$ થાય છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\det(A^T) = \det(-A)$ મળે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(A^T) = \det(A)$ અને $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ હોવાથી,$\det(A) = (-1)^n \det(A)$ મળે. $n=3$ માટે,$\det(A) = -\det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $2 \det(A) = 0$,તેથી $\det(A) = 0$. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે: ગુણધર્મ $\det(A^T) = \det(A)$ હંમેશા સાચો છે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ ગુણધર્મ પણ સાચો છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ને સાબિત કરવા માટે વપરાતા ગાણિતિક ગુણધર્મો પૂરા પાડે છે,તેથી તે વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c)^{3}$

જો $x, y, z$ સમાન ન હોય અને $\neq 0, \neq 1$ હોય,તો $\begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2x & \log 2y & \log 2z \\ \log 3x & \log 3y & \log 3z \end{vmatrix}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left| {\begin{array}{ccc} a - b - c & 2a & 2a \\ 2b & b - c - a & 2b \\ 2c & 2c & c - a - b \end{array}} \right| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module